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Discussione: Torneo: The Best Mind

  1. #11
    →Read Only Member L'avatar di Davyl
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    Risposta corretta ed esaustiva! Vada, caro.

    PS: Per la domanda che volevo fare non mi pare il caso, si tratta di cose parecchio specifiche, giocherei sporco

    EDIT: seby, sai dimostrarlo matematicamente? :P voglio vedere se arrivi ad una dimostrazione diversa dalla mia
    Ultima modifica di Davyl; 23-02-2013 alle 16:51

  2. #12
    Senior Member L'avatar di sssebi
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    Scusate il ritardo, ho avuto un fine settimana pienissimo.

    Davyl, la prima dimostrazione che mi viene in mente è questa:

    Spoiler:
    Consideriamo un sistema di riferimento cartesiano che ha per ascissa la retta temporale (t) e per ordinata lo spazio unidimensionale (s), infatti la strada che percorre lo scalatore la consideriamo unidimensionale se no sarebbe possibile, anzi probabile, che il punto esatto neanche esista (potrebbe essere qualche passo più a destra o sinistra).
    Nell'asse t scegliamo il punto t_0 che rappresenta le ore 6,00 del primo giorno (inizio salita), il punto t_1 che rappresenta le ore 18,00 del primo giorno (fine salita), il punto t_2 che rappresenta le ore 6,00 del secondo giorno (inizio discesa) e il punto t_3 che rappresenta le ore 18,00 del secondo giorno (fine discesa); nell'asse s scegliamo il punto s_0 che rappresenta il punto di partenza della salita (punto di arrivo della discesa) e s_1 che rappresenta il punto di arrivo della salita (punto di partenza della discesa).
    Lo scalatore il primo giorno parte da (t_0, s_0) e arriva a (t_1, s_1), il secondo giorno parte da (t_2, s_1) e arriva a (t_3, s_0). Possiamo quindi considerare la scalata tutta come una funzione in questo piano tempo/spazio.
    Consideriamo solo i due intervalli (t_0 ,t_1)x(s_0, s_1) e (t_2, t_3)x(s_0, s_1), la funzione del primo intervallo (funzione salita) la chiamiamo f e la funzione del secondo intervallo (funzione discesa) la chiamiamo g.
    Avendo il codominio in comune (la lunghezza della strada), vediamo che il dominio delle due funzione è di uguale ampiezza (il tempo percorso), cioè t_1-t_0=t_3-t_2, quindi con una traslazione possiamo portare a far coincidere t_0=t_2 e t_3=t_4. In questo modo stiamo considerando che lo scalatore stesse percorrendo contemporaneamente la salita e la discesa iniziando proprio alle 6,00 e finendo alle 18. Così ad ogni istante t_h si trova f(t_h)=s_h' e g(t_h)=s_h'' che sono rispettivamente il punto della salita e il punto della discesa in cui si trovava lo scalatore all'istante h. Quello che vogliamo provare è che c'è un punto del tempo t_x in cui le due funzioni coincidono, cioè f(t_x)=g(t_x)=s_x, questo significherebbe che allo stesso istante della salita e della discesa lo scalatore si trova allo stesso punto.
    Sappiamo anche che le due funzioni sono continue, infatti presi due qualunque punti del tempo o dello spazio esisteranno sempre infiniti punti del tempo o dello spazio compresi in quei due punti.
    Ecco un grafico illustrativo:



    In definitiva dobbiamo provare la seguente proposizione:

    Siano f e g funzioni continue con stesso dominio (t_0, t_1) e codominio (s_0, s1).

    Ipotesi: f(t_0)=g(t_1)=s_0 (il punto iniziale della salita è uguale al punto finale della discesa, il primo alle ore 6,00, il secondo alle 18,00);
    g(t_0)=f(t_1)=s_1 (il punto iniziale della discesa è uguale al punto finale della salita, il primo alle ore 6,00, il secondo alle 18,00).

    Tesi: Esiste un punto t_x appartenente all'interno dell'intervallo (t_0, t_1) tale che f(t_x)=g(t_x) .

    Dimostrazione:
    Sappiamo che s_0<s_1 (cio&#232; il punto arrivo &#232; pi&#249; lontano dal punto di partenza), quindi facendo le opportune sostituzioni vediamo che f(t_0)<g(t_0) e che f(t_1)>g(t_1), entrambe significano che s_0<s_1.
    Portando a primo membro otteniamo:
    f(t_0)-g(t_0)<0
    f(t_1)-g(t_0)<0
    Denotiamo con h(t) la funzione f(t)-g(t), quindi avremo:
    h(t_0)<0 e h(t_1)>0.
    Per il teorema di esistenza degli zeri di una funzione (corollario del teorema di esistenza dei valori intermedi), sappiamo che esiste un t_x appartenente all'interno dell'intervallo (t_0, t_1) tale che h(t_x)=0.
    Quindi 0=h(t_x)=f(t_x)-g(t_x) da cui segue che f(t_x)-g(t_x)=0, cio&#232; f(t_x)=g(t_x) che &#232; la tesi.

    Osservazione: Dal momento che lo scalatore non torna mai indietro e anche il tempo ovviamente va sempre in avanti possiamo dire anche che le due funzioni sono una monotona non decrescente (la f, salita) e una monotona non crescente (la g, discesa).
    Ma questa &#232; una informazione in pi&#249; che non ci &#232; servita nella dimostrazione, quindi la proposizione che abbiamo dimostrato vale anche se lo scalatore ogni tanto fa qualche passo indietro, l'importante che non esce dagli intervalli.
    Addirittura varrebbe ugualmente la stessa tesi anche se il tempo non fosse uniforme, cio&#232; anche se andasse a volte pi&#249; velocemente e a volte pi&#249; lentamente, perfino nel caso in cui il tempo andasse all'indietro, sempre con la condizione che non esca dagli intervalli considerati.

    Poi magari c'era una dimostrazione pi&#249; veloce, ma mi &#232; venuta solo questa in mente e ammetto che l'illuminazione di considerare la funzione h mi &#232; venuta con qualche minuto di ritardo


    Tre punti a me, prossimo quesito:

    Trovare la parola che pu&#242; essere associata a queste 4:

    Principiante
    Ruota
    Renato Zero
    Culo

    E spiegare il collegamento con ognuna di esse

  3. #13
    Obiezione! L'avatar di Light 96
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    FORTUNA

    La fortuna del principiante
    Ruota della Fortuna
    Canzone di Renato Zero "Fortuna"
    Fortuna=Culo

  4. #14
    Senior Member L'avatar di sssebi
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    Bravo Light
    A te...

  5. #15
    Obiezione! L'avatar di Light 96
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    Nulla di trascendentale, spero di sparare le cartucce pi&#249; infide pi&#249; avanti.

    Un ricercatore scopre che per risolvere il problema dell'effetto serra basterebbe costruire un muro alto 100 metri e largo 10 che circondi tutta la terra.
    Il muro sar&#224; lungo 40.000. km e un metro quadrato di muro pesa un quintale.
    Di quanto aumenter&#224; il peso della Terra una volta realizzato il muro?

  6. #16
    Senior Member L'avatar di sssebi
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    Forse un metro cubo pesa un quintale...
    In questo modo se il materiale per costruire il muro venisse da un altro pianeta, la terra aumenterebbe il suo peso di 40.000.000 di quintali.
    Se invece il materiale era gi&#224; presente sulla terra allora ovviamente non aumenterebbe di nulla il suo peso, il fatto che questo materiale formi un muro o meno non cambia nulla

  7. #17
    [p, xi, N(xi)] L'avatar di Il Nicco
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    Io introduco una variante alla risposta di sssebi: se con "intorno alla terra" intendiamo un muro fluttuante nello spazio che circonda il pianeta, giacch&#233; la terra non ha confini ai quali edificare tale muro, se il materiale per costruirlo viene dalla terra, il suo peso diminuir&#224; invece che aumentare. Non voglio calcolare la differenza, era solo per fare un post sofistico.

  8. #18
    Obiezione! L'avatar di Light 96
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    Citazione Originariamente Scritto da sssebi Visualizza Messaggio
    Forse un metro cubo pesa un quintale...
    In questo modo se il materiale per costruire il muro venisse da un altro pianeta, la terra aumenterebbe il suo peso di 40.000.000 di quintali.
    Se invece il materiale era giÓ presente sulla terra allora ovviamente non aumenterebbe di nulla il suo peso, il fatto che questo materiale formi un muro o meno non cambia nulla
    Bene, c'Ŕ gente intelligente su questo forum.
    Vai

  9. #19
    Senior Member L'avatar di sssebi
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    Grazie... modestamente

    Comunque, ecco il prossimo:

    Ci sono 100 pinguini parlanti, ogni pinguino ha scritto sulla pancia un numero diverso compreso tra 1 e 100, ognuno in ordine dice una frase sapendo gi&#224; la frase che diranno o hanno detto gli altri pinguini che parleranno dopo di lui o hanno parlato prima di lui. Inizia a parlare il pinguino numero 1, poi il 2, cos&#236; fino al 100.
    I pinguini sanno gi&#224; tutte le frasi che ogni pinguino dir&#224;, infatti gi&#224; si sa che il pinguino numero n dice:
    "Quando tutti i pinguini avranno parlato, esattamente le affermazioni di n pinguini NON corrisponderanno al vero."
    E questo vale per qualunque n (qualunque pinguino).

    Alla fine, quanti e quali pinguini hanno detto la verit&#224;?

  10. #20
    Obiezione! L'avatar di Light 96
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    Cosi, su due piedi ti direi 0

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