Il sacco da trovare lo chiamiamo sacco x.
Prendiamo a caso 6 sacchi e ne mettiamo 3 su ogni piatto. Possono verificarsi due casi:

Caso 1: Hanno lo stesso peso;
Caso 2: Hanno peso diverso.

Nel caso 1 sappiamo che il sacco da trovare si trova nei 3 rimanenti, quindi con la seconda pesata ne confrontiamo due a caso. Possono verificarsi due casi:

Caso 1': Hanno lo stesso peso;
Caso 2': Hanno peso diverso.

Nel caso 1' il sacco x è quello che non abbiamo mai pesato perché tutti gli altri hanno lo stesso peso dato che sono stati pesati senza sbilanciamenti.
Nel caso 2' il sacco x è quello più pesante tra i due.

Nel caso 2 il sacco x si trova tra i 3 che hanno il peso maggiore. Considerando due a caso di questi tre nella seconda pesata possiamo avere solo due casi:

Caso 1'': I due sacchi hanno lo stesso peso;
Caso 2'': I due sacchi hanno peso diverso.

Nel caso 1'' il sacco x è il terzo non considerato nella seconda pesata perché non può che essere l'unico ad aver causato lo squilibrio della prima pesata.
Nel caso 2'' il sacco x è il sacco più pesante della seconda pesata, quindi è lo stesso che nella prima aveva causato lo squilibrio.

Tutti i casi sono stati considerati e il sacco x è sempre stato trovato.